函数的应用高一数学

函数的应用高一数学

函数的应用高一数学1

函数的应用 (1)

教学目标：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用

12.某种商品定价为每件60元，不加收附加税时，每年销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税p元，（即税率为p%）,因此每年销售将减少 万件。

（1）将政府每年对该商品征收的总税金(万元)表成p的函数，并求出定义域

（2）要使政府在此项经营中每年征收税金不少于128万元，税率p%应怎样确定

（3）在所收税金不少于128万元前提下，要让厂家获得最大销售金额，如何确定p值

16．某客运公司购买了每辆价值为20万元的大客车投入运营，根据调查材料得知，每辆大客车每年客运收入约为10万元，且每辆客车第n年的油料费、维修费及其它各种管理费用总和与年数n成正比，又知第三年每辆客车以上费用是每年客运收入的48%

（1）写出每辆客车运营的总利润（客运收入扣除总费用及成本）（万元）与n(n∈N)的函数关系式；

（2）每辆客车运营多少年可使运营的年平均利润最大？并求出最大值。

17．某轮船在航行使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，经测试，当船速为10公里/小时，燃料费用是每小时20元，其余费用（不论速度如何）都是每小时320元，试问该船以每小时多少公里的速度航行时，航行每公里耗去的总费用最少，大约是多少？

18.某工厂建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（如图）。如果池外围圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁厚度不计。

（1）试设计水池的长宽，使总造价最低，并求最低造价；

（2）若受地形限制，水池长宽都不得超过16米，求最低造价。

课堂练习：略

小结：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用

函数的应用高一数学2

一、内容及其解析

(一)内容：指数函数的性质的应用。

(二)解析：通过进一步巩固指数函数的图象和性质，掌握由指数函数和其他简单函数组成的复合函数的性质：定义域、值域、单调性，最值等性质。

二、目标及其解析

(一)教学目标

指数函数的图象及其性质的应用;

(二)解析

通过进一步掌握指数函数的图象和性质，能够构建指数函数的模型来解决实际问题;体会指数函数在实际生活中的重要作用，感受数学建模在解题中的作用，提高学生分析问题与解决问题的能力。

三、问题诊断分析

解决实际问题本来就是学生的一个难点，并且学生对函数模型也不熟悉，所以在构建函数模型解决实际问题是学生的一个难点，解决的方法就是在实例中让学生加强理解，通过实例让学生感受到如何选择适当的函数模型。

四、教学过程设计

探究点一：平移指数函数的图像

例1：画出函数 的图像，并根据图像指出它的单调区间.

解析：由函数的解析式可得：

其图像分成两部分，一部分是将 (x-1)的图像作出，而它的图像可以看作 的图像沿x轴的负方向平移一个单位而得到的，另一部分是将 的图像作出，而它的图像可以看作将 的图像沿x轴的负方向平移一个单位而得到的.

解：图像由老师们自己画出

变式训练一：已知函数

(1)作出其图像;

(2)由图像指出其单调区间;

解：(1) 的.图像如下图：

(2)函数的增区间是(-，-2]，减区间是[-2，+).

探究点二：复合函数的性质

例2：已知函数

(1)求f(x)的定义域;

(2)讨论f(x)的奇偶性;

解析：求定义域注意分母的范围，判断奇偶性需要注意定义域是否关于原点对称。

解：(1)要使函数有意义，须 -1 ，即x 1，所以，定义域为(- ，0) (0，+ ).

(2)变式训练二：已知函数 ,试判断函数的奇偶性;

简析：∵定义域为 ,且 是奇函数;

探究点三 应用问题

例3某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的

84%.写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式.

【解】

设该物质的质量是1,经过 年后剩留量是 .

经过1年,剩留量

变式：储蓄按复利计算利息，若本金为 元，每期利率为 ，设存期是 ，本利和(本金加上利息)为 元.

(1)写出本利和 随存期 变化的函数关系式;

(2)如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和.

分析：复利要把本利和作为本金来计算下一年的利息.

【解】

(1)已知本金为 元,利率为 则:

1期后的本利和为

2期后的本利和为

期后的本利和为

(2)将 代入上式得

　　六.小结

通过本节课的学习，本节课应用了指数函数的性质来解决了什么问题?如何构建指数函数模型，解决生活中的实际问题?